INTERVALOS

CALCULO
UNIDAD 1. FUNCIONES Y GRÁFICAS
INTERVALOS
Logro: Representar la solución de desigualdades en forma de intervalos.


VIDEO TUTORIAL:






1.1 INTERVALOS FINITOS O ACOTADOS:
Es el conjunto de números reales comprendidos entre los reales a y b lo llamaremos Intervalo Acotado
(con extremo inferior a y Extremo Superior b)

Los intervalos finitos pueden ser: Abiertos, cerrados y semiabiertos.
INTERVALO ABIERTO: (a,b)
Son todos los reales comprendidos entre a y b sin incluir los extremos.

{x ϵ R/ a < x < b}
INTERVALO CERRADO: [a,b]
Son todos los reales comprendidos entre a y b incluyendo los extremos

{x ϵ R/ a ≤ x ≤ b}


INTERVALO SEMIABIERTO: [a,b) ó (a,b]
Son todos los reales comprendidos entre a y b sin incluir uno de los extremos, ya sea el izquierdo o el derecho:
{x ϵ R/ a ≤ x < b }
{x ϵ R/ a < x b }
La siguiente tabla contiene la definición, la clasificación, notación y representación gráfica de alguno intervalos acotados:
1.2 INTERVALOS INFINITOS O NO ACOTADOS:
Es el conjunto de números reales que están a la derecha o a la izquierda de un número Real a y se extiende indefinidamente (con extremo superior o inferior en a)
INTERVALO ABIERTO A LA IZQUIERDA

INTERVALO ABIERTO A LA DERECHA

INTERVALO ABIERTO A LA DERECHA

INTERVALO ABIERTO A LA IZQUIERDA
La siguiente tabla contiene la definición, la clasificación, notación y representación gráfica de alguno intervalos no acotados:
1.3 LONGITUD DE UN INTERVALO:
La longitud de un intervalo, (a,b), [a,b], (a,b], [a,b) en cualquier caso, se calcula como l = b - a
Ejemplo 1.1
Hallar la longitud de los intervalo [-3,8) y (2,9)
Solución:
1. b - a = 8 - (-3) = 8 + 3 = 11
2. b - a = 9 - 2 = 7
1.4 VALOR ABSOLUTO:
El valor absoluto de un número x representa la distancia del número x al origen.
Para cualquier número real x, la distancia de x a 0 se denota por |x| y se llama valor absoluto de x
|x| = x si x ≥ 0 y |x| = -x si x 0
Ejemplo 1.2
1. |10| = 10
2. |-8| = -(-8) = 8
Desde el punto de vista geométrico el valor absoluto de un número real x es siempre positivo o cero, pero nunca negativo.
Ejemplo 1.3
Hallar el conjunto solución de las ecuaciones:
a. |x| = 0 b. |x - 1| = 0 c. |x| = 2 d. |x - 1| = 2
Solución:
a. Si |x| = 0 entonces x = 0
b. Si |x - 1| = 0 entonces x - 1 = 0 
                                            x = 1
c. Si |x| = 2 entonces x = 2 ó x = -2
d. Si |x - 1| = 2 entonces x - 1 = 2 ó x - 1 = -2
                                            x = 3 ó      x = -1
En resumen, para solucionar un valor absoluto, se iguala la cantidad contenida dentro del valor absoluto al valor positivo y al valor negativo del mismo, generando dos ecuaciones.
Ejemplo 1.4
Encontrar el conjunto de todos los números reales x cuya distancia al cero es menor que 3
Solución:
Son todos los números reales comprendidos entre -3 y 3, sin incluir los extremos.
Es decir, los mayores que -3 y menores que 3

Intervalo abierto: (-3,3)
Valor absoluto: |x | ˂ 3
Inecuación: -3 ˂ x ˂ 3
Ejemplo 1.5
Encontrar el conjunto de todos los números reales x cuya distancia al cero es menor o igual a 3
Solución:
Son todos los comprendidos entre -3 y 3, incluyendo los extremos.
Es decir, los mayores o iguales que -3 y menores o iguales que 3
Intervalo cerrado: [3,3]
Valor absoluto: |x | 3
Inecuación: -3 x 3
Ejemplo 1.6
Encontrar el conjunto de todos los números reales x cuya distancia al cero es mayor que 3
Solución:
Son todos los números reales menores que -3 ó mayores que 3.
Es decir, la unión de los menores que -3 ó mayores que 3
Intervalo cerrado: (- ∞,3) U (3,∞)
Valor absoluto: |x | ˂ 3
Inecuación: x ˂ - 3 ó x ˃ 3

Ejemplo 1.7
Encontrar el conjunto de todos los números reales x cuya distancia al cero es mayor o igual que 3
Solución:
Son todos los menores o iguales que -3 ó mayores o iguales que 3
Es decir, la unión de los menores o iguales que -3 ó mayores o iguales que 3
Intervalo cerrado: (- ∞,3] U [3,∞)
Valor absoluto: |x | ≥ 3
Inecuación: x  - 3 ó x ≥ 3
En forma general tenemos:



VÍDEO EXPLICATIVO






  


1.5 CENTRO DE UN INTERVALO
Si a  b se define el centro del intervalo (a,b) como:
C = (a+b)/2
Ejemplo 1.8
Hallar el número que se encuentre a la misma distancia de los extremos del intervalo (-2,7)
Solución:
C = (-2+7)/2 = 5/2 = 2.5
1.6 RADIO DE UN INTERVALO:
Si a  b, se define el radio del intervalo (a,b) como:
r = (b - a)/2

1.7 EJERCICIOS EN CLASE.

1.8 TALLER.
Tomado del libro
Matemáticas alfa11
Edit. Norma






2 comentarios:

  1. se desarrolla el taller en el cuaderno ?

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  2. Yo les sugiero tener un cuaderno para desarrollar los talleres y lo lleven bien ordenado

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