SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

LOGRO:

Diferenciar sucesiones aritméticas y geométricas, y resolver problemas aplicando cada una

SUCESIONES ARITMÈTICAS

Una sucesión es aritmética si la diferencia d entre cada término y el anterior es constante. Ejemplo: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, . . . donde d = 4

CÁLCULO DE UN TÉRMINO

Para calcular el término n-ésimo de una sucesión aritmética usamos la siguiente fórmula: an = a1 + (n - 1).d  Ejemplo: Si en la sucesión aritmética 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, . . .queremos determinar cuál es el término # 20 Lo podemos hallar escribiendo uno a uno los términos hasta llegar al término #20, o mejor usamos la fórmula anterior: a20 = 3 + (20 - 1).4 a20 = 3 + 19x4 a20 = 3 + 76 a20 = 79

CÁLCULO DE LA SUMA DE LOS N PRIMEROS TÉRMINOS

Para calcular la suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética usamos la siguiente fórmula: Sn = n.(a1+ an)/2  Ejemplo: Si en la sucesión aritmética 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, . . .queremos hallar la suma de los 20 primeros términos, lo podemos hacer sumando 3+7+11+. . .+79, o mejor usamos la fórmula anterior: S20 = 20.(3 + 79)/2 S20 = 20.(82)/2 S20 = 820

VÍDEO EXPLICATIVO

SUCESIONES GEOMÉTRICAS

Una sucesión es geométrica si al dividir cada término y el anterior da un valor constante, r. Ejemplo: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, . . . donde r = 2

CÁLCULO DE UN TÉRMINO

Para calcular el término n-ésimo de una sucesión geométrica usamos la siguiente fórmula: an = a1 . rn-1  Ejemplo: Si en la sucesión aritmética 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, . . . queremos determinar cuál es el término # 20 Lo podemos hallar escribiendo uno a uno los términos hasta llegar al término #20, o mejor usamos la fórmula anterior: a20 = 4 .  220-1 a20 = 4 . 219 a20 = 4 . 524288 a20 = 2'097.152

CÁLCULO DE LA SUMA DE LOS N PRIMEROS TÉRMINOS

Para calcular la suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética usamos la siguiente fórmula: sn = a1 . (rn – 1)/(r – 1)  Ejemplo: Si en la sucesión aritmética 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, . . .queremos hallar la suma de los 20 primeros términos, lo podemos hacer sumando  4+8+16+32+64+128+256+512, . . .+2'097.152, o mejor usamos la fórmula anterior: S20 = 4 . (220 – 1)/(2 - 1) S20 = 4 . (1'048.576 - 1)/1 S20 = 4 . (1'048.575)/1 S20 = 4'194.300

VÍDEO EXPLICATIVO

TALLER

Tomado del libro

Matemáticas alfa11

Edit. Norma