agosto 2010 ~ rodrivelp.blogspot.com

VARIABLES, POBLACIÓN Y MUESTRA

10:30:00 a. m. Comentarios

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Se define como un conjunto de métodos que incluyen la recolección, presentación, análisis e interpretación de un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto.

El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una población consta de los siguientes pasos:

• Selección de la variable digna de ser estudiados.

• Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo.

• Elaboración de tablas de frecuencias.

• Representación gráfica de los resultados.

• Obtención de parámetros estadísticos, o sea, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística.

Para aclarar este concepto es necesario conocer algunas definiciones previas:

VARIABLES

Pueden ser de dos tipos: variables cualitativas y variables cuantitativas.

Variables cualitativas: Son aquellas que no se pueden medir numéricamente sino que poseen un atributo. Ejemplo: nacionalidad, color de piel, sexo.

Variables cuantitativas: Son aquellas que tienen un valor numérico. Ejemplo: edad, precio de un producto, estatura, etc.

A su vez las variables cuantitativas pueden ser: discretas o continuas.

Discretas: Son aquellas que sólo pueden tomar valores enteros. Ej. Número de hermanos, número de goles en un partido de fútbol, etc.

Continuas: Son aquellas que pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Ej. La velocidad de un vehículo puede ser 80.3 km/h, 73.2 km/h etc.

INDIVIDUO

Es cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.

POBLACIÓN

Conjunto de todos los individuos (personas, animales, cosas, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo: si estudiamos el precio de la vivienda de una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

MUESTRA

Es un subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será recoger información de todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativa.

MEDIA ARITMÉTICA - PROMEDIO ARITMÉTICO - MEDIA PARA DATOS SIN AGRUPAR

10:00:00 a. m. Comentarios

La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de datos es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número total de datos.

Dados los n números {a₁, a₂ , a₃ , . . . a_n}, la media aritmética se define como:

Ejemplo.

La media aritmética de 8, 12, 15 y 14 es igual a:

VÍDEO EXPLICATIVO

Media aritmética ó Promedio aritmético o simplemente Media

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MEDIANA - Me

9:00:00 a. m. Comentarios

La mediana en un conjunto de números ordenados en magnitud es el valor central cuando el número de datos es impar. o es el promedio de los dos valores centrales cuando el número de datos es par.

Ejemplo 1. (Número de datos impar)

El conjunto de números 6, 8, 8, 10, 12, 16, 16, 16, 20 tiene como mediana el número 12.

Y es aquel valor que está ubicado exactamente en el centro de todos los datos ordenados.

Ejemplo 2. (Número de datos par)

El conjunto de números 6, 6, 8, 10, 12, 13, 16, 19 tiene como mediana el número 11.

Y es aquel que corresponde al promedio de los dos valores centrales

10 + 12	= 2
2

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MODA

8:00:00 a. m. Comentarios

La moda en un conjunto de datos es el valor que más se repite

Ejemplo 1.
El conjunto 12, 12, 15, 17, 19, 19, 19, 20, 20, 22, 18 tiene como moda el número 19, porque es el número más frecuente en el conjunto de datos dado.

Ejemplo 2.
El conjunto 5, 3, 10, 8, 14, 16, 17 no tiene moda

Ejemplo 3.
El conjunto 3, 4, 5, 5, 6, 7, 2, 3, 5, 7, 10, 3 tiene dos modas: el 3 y 5

Nota:
Si un conjunto de números no tiene moda se le denomina amodal
Si un conjunto de números tiene una moda se le denomina unimodal
Si un conjunto de números tiene dos modas se le denomina bimodal

Si un conjunto de números tiene tres modas o más se le denomina multimodal

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MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA

7:00:00 a. m. Comentarios

Es el promedio de un conjunto de valores cuando no todos los componentes tienen la misma importancia o peso.

Es decir que para una serie de valores X = {x_1,x₂, x_3,x_{4, . . .}x_n}
a la que le corresponden los pesos W = {w_1,w₂, w_3,w_{4, . . .}w_n}
la media ponderada se calcula como:

Ejemplo 1.
Un ejemplo muy común es cuando se necesita sacar el promedio de notas en las que cada prueba tiene diferente importancia, es decir unas valen más que otras:
Si en una universidad se hacen tres parciales en dónde cada uno vale 25, 35 y 40 % y un estudiante sacó las siguientes notas 3.2, 2.7 y 3.8 hallar el promedio ponderado.