OBJETIVO:
Aprehender el concepto de Interés y aplicarlo al manejo de las finanzas del Estado
Antes de abordar el tema de Interés hagamos un breve repaso el concepto de Porcentaje que es básico como manejo previo. Invito a que se haga conforme al manejo que se le debe dar en los problemas de índole cotidiano.
PORCENTAJE
Es una forma de expresar un número como una fracción de 100 y es una relación fraccionaria o razón matemática entre dos números, donde el denominador es siempre 100 y el numerador cualquier número.
Ejemplo 1.
El treinta por ciento lo podemos escribir de diferentes formas:
En forma de porcentaje:
"Treinta por ciento" se representa mediante 30% y significa "treinta de cada cien"
En forma de fracción: El símbolo % indica que 30 de debe dividir por cien y se simplifica la fracción, así:
30% = $\large \frac{30}{100}$ = $\large \frac{3}{10}$
En forma decimal:
Ejemplo 1.
El treinta por ciento lo podemos escribir de diferentes formas:
En forma de porcentaje:
"Treinta por ciento" se representa mediante 30% y significa "treinta de cada cien"
En forma de fracción: El símbolo % indica que 30 de debe dividir por cien y se simplifica la fracción, así:
30% = $\large \frac{30}{100}$ = $\large \frac{3}{10}$
En forma decimal:
30% = $\large \frac{30}{100}$ = 0.3
Por lo tanto: 30% = $\large \frac{30}{100}$ = 0.3
Por lo tanto: 30% = $\large \frac{30}{100}$ = 0.3
POR MIL
Es la forma de expresar un número como una fracción de 1000, se escribe con el símbolo ‰
Ejemplo 2.
El tres por mil lo podemos escribir de diferentes formas:
En forma de tanto por mil:
"Tres por mil" se representa mediante 3‰ y significa "tres de cada mil"
En forma de fracción:
El símbolo ‰ indica que 3 se debe dividir por mil, así:
El símbolo ‰ indica que 3 se debe dividir por mil, así:
3 ‰ = $\large \frac{3}{1000}$
3‰ = $\large \frac{30}{1000}$ = 0.03
Por lo tanto: 3‰ = $\large \frac{30}{1000}$ = 0.03
PORCENTAJE Y TANTO POR MIL DE UNA CANTIDAD
Hallar el 7% de 3.500
Solución:
Se multiplica 7 por 3.500, se divide por cien y se simplifica, así:
$\frac{7 x 3.500}{1000}$ = $\large \frac{24.500}{1.000}$ = 245
R/ta: El siete por ciento de 3500 es 245
Ejemplo 4.
Solución:
Se multiplica 7 por 3.500, se divide por cien y se simplifica, así:
$\frac{7 x 3.500}{1000}$ = $\large \frac{24.500}{1.000}$ = 245
R/ta: El siete por ciento de 3500 es 245
Ejemplo 4.
Hallar el 4 por mil de 1'350.000
Solución:
Se multiplica 4 por 1'350.000, se divide por mil y se simplifica, así:
$\large\frac{4 x 1350000}{1000}$ = $\frac{5400000}{1000}$ = $\frac{5400000}{1000}$ = 5400
$\large\frac{4 x 1350000}{1000}$ = $\frac{5400000}{1000}$ = $\frac{5400000}{1000}$ = 5400
R/ta: El cuatro por mil de 1'350.000 es 5.400
Ejemplo 5.
Ejemplo 5.
Si en nuestro grupo hay 35 estudiantes de los cuales 15 son mujeres,
a) ¿Cuál es el porcentaje de mujeres que hay?
b) ¿Cuál es el porcentaje de hombres que hay?
Solución:
Este tipo de problemas se puede solucionar por regla de tres:
a) Si 35 estudiantes es el 100%, 15 estudiantes que porcentaje es?
a) ¿Cuál es el porcentaje de mujeres que hay?
b) ¿Cuál es el porcentaje de hombres que hay?
Solución:
Este tipo de problemas se puede solucionar por regla de tres:
a) Si 35 estudiantes es el 100%, 15 estudiantes que porcentaje es?
35 100%
15 X% ?
X = $\frac{{\color{red} 15 x 100}}{{\color{red}35 }}$ = 42.85714286 % $\approx$ 42.9 %
R/ta: El 42.9 % de los estudiantes son mujeres.
En forma práctica, usando calculadora, sin regla de tres, dividimos 15 entre 35 y el resultado se multiplica por 100. Muy usado en nuestro medio académico y comercial.
b) Restando obtenemos el porcentaje de hombres, teniendo en cuenta que la suma de los hombres y las mujeres hacen el 100%:
Por lo tanto 100 % - 42.9 % = 57.1 %
R/ta: El 57.1 % de los estudiantes son hombres.
R/ta: El 42.9 % de los estudiantes son mujeres.
En forma práctica, usando calculadora, sin regla de tres, dividimos 15 entre 35 y el resultado se multiplica por 100. Muy usado en nuestro medio académico y comercial.
b) Restando obtenemos el porcentaje de hombres, teniendo en cuenta que la suma de los hombres y las mujeres hacen el 100%:
Por lo tanto 100 % - 42.9 % = 57.1 %
R/ta: El 57.1 % de los estudiantes son hombres.
Ejemplo 6.
Si el valor de un televisor es de $ 1'300.000 más IVA (14%), cuánto debo pagar?
Solución:
Calculamos el 14% de 1'300.000 que es el Impuesto al Valor Agregado al costo del televisor:
$\frac{{\color{red} 14 x 1300.000}}{{\color{red}100 }}$ = $\frac{18200000}{100}$ = 182.000
R/ta: El valor total del televisor es de $ 1'300.000 + $182.000 = $ 1'482.000
PORCENTAJE DE DESCUENTO
Es normal encontrar promociones en el comercio con un porcentaje de descuento del 20%, 25%, 50% etc.
En este caso debemos calcular el valor real a pagar haciendo el descuento respectivo.
Ejemplo 7.
Calcular el valor a pagar por un televisor cuyo precio normal es de $ 1'500.000 si nos hacen un descuento del 20% por pago de contado.
Solución:
Calculamos el 20% de 1'500.000 y se lo restamos al precio del televisor.
20 x 1'500.000/100 = 300.000
1'500.000 - 300.000 = 1'200.000.
El comerciante hace el cálculo directo del valor que debe recibir, que es del 80% ya que descuenta el 20%:
1'500.000 x 80/100 = 1'200.000. Cálculo que es mucho más rápido y ventajoso.
PORCENTAJE DE GANANCIA
También es normal que cuando un comerciante invierte un capital en un producto, éste le incremente un porcentaje de ganancia del 10%, 20%, 30% etc.
Ejemplo 8.
Si un comerciante desea ganarle un 25% a un celular que le cuesta 150.000, en cuánto debe venderlo?
Solución:
Debemos calcular el 25% del costo del celular y después sumárselo.
25 x 150.000/100 = $ 37500
$ 150.000 + $ 37.500 = $ 187.500
El comerciante hace el cálculo directo del valor que debe recibir, que es del 125%.
$\frac{125 x 150000}{100}$ = $ 187.500
FACTURACIÓN Y EL I.V.A.
En el proceso de facturación el comerciante es muy ágil al diligenciar una factura incluyendo el IVA que en estos momentos está en un valor del 16% sobre el valor del artículo, con unos simples movimientos en la calculadora.
Ejemplo 9.
Liquidar la factura de una compra de 11 camisetas, si cada una vale $ 12.000 y de un balón de $ 80.000
El Subtotal se calcula dividiendo 212.000 entre 1.16% = 182.759
Y el IVA se calcula haciendo la resta de 212.000 - 182.759 = 29.241
PORCENTAJE DE DESCUENTO
Es normal encontrar promociones en el comercio con un porcentaje de descuento del 20%, 25%, 50% etc.
En este caso debemos calcular el valor real a pagar haciendo el descuento respectivo.
Ejemplo 7.
Calcular el valor a pagar por un televisor cuyo precio normal es de $ 1'500.000 si nos hacen un descuento del 20% por pago de contado.
Solución:
Calculamos el 20% de 1'500.000 y se lo restamos al precio del televisor.
20 x 1'500.000/100 = 300.000
1'500.000 - 300.000 = 1'200.000.
El comerciante hace el cálculo directo del valor que debe recibir, que es del 80% ya que descuenta el 20%:
1'500.000 x 80/100 = 1'200.000. Cálculo que es mucho más rápido y ventajoso.
PORCENTAJE DE GANANCIA
También es normal que cuando un comerciante invierte un capital en un producto, éste le incremente un porcentaje de ganancia del 10%, 20%, 30% etc.
Ejemplo 8.
Si un comerciante desea ganarle un 25% a un celular que le cuesta 150.000, en cuánto debe venderlo?
Solución:
Debemos calcular el 25% del costo del celular y después sumárselo.
25 x 150.000/100 = $ 37500
$ 150.000 + $ 37.500 = $ 187.500
El comerciante hace el cálculo directo del valor que debe recibir, que es del 125%.
$\frac{125 x 150000}{100}$ = $ 187.500
FACTURACIÓN Y EL I.V.A.
En el proceso de facturación el comerciante es muy ágil al diligenciar una factura incluyendo el IVA que en estos momentos está en un valor del 16% sobre el valor del artículo, con unos simples movimientos en la calculadora.
Ejemplo 9.
Liquidar la factura de una compra de 11 camisetas, si cada una vale $ 12.000 y de un balón de $ 80.000
ALMACEN XXX
CANTIDAD
|
ARTICULO
|
VR. UNITARIO
|
VR. TOTAL
|
11
|
Camisetas
|
12.000
|
132000
|
SUBTOTAL $
|
182.758
| ||
IVA $
|
29.241
| ||
TOTAL $
|
212.000
|
Primero se calcula el valor total que es de $ 212.000
Y el IVA se calcula haciendo la resta de 212.000 - 182.759 = 29.241
TALLER 1. (Porcentajes)
- Si 5 de cada 30 alumnos de un colegio son indisciplinados. ¿Qué porcentaje de alumnos de ese colegio son indisciplinados?
- Si solamente el 1,4% de los jóvenes colombianos logran terminar el bachillerato antes de los 21 años, y si la población de jóvenes menores de 21 años se estima en 21’500.000. ¿Cuántos de ellos se espera que terminen el bachillerato?
- Si de 41.300 aspirantes a carreras de medicina ingresaron solamente 3.750 ¿Cuál es el porcentaje de ingreso de los que aspiren a estudiar esta carrera?
- Si el 2.7% de los bachilleres logra un puntaje de Inglés con calificación superior a 4.0 en una población de 3.600 ¿cuántos estudiantes se espera que tengan más de esta calificación?
- Si el crecimiento de una población es de 2,13% anual. Si en el año 1.996 la población tenía 3’000.000 de personas. ¿Cuál será el número estimado de miembros de la población en el año 2.010?
- Un comerciante compró 30 vestidos a $20.000 cada uno, pagó bodega por $35.000 y luego los vendió a $28.500 cada uno. ¿Qué porcentaje del precio de venta le quedó como ganancia?
- El metro cuadrado de machimbre cuesta $6.000. Si solamente cubre el 90% de la superficie, debido al encaje entre las partes, y se considera que el desperdicio es del 5%, ¿cuánto machimbre habrá que comprar para cubrir una superficie de 120 metros cuadrados? ¿Cuánto costará?
- Analice la siguiente factura y compruebe su forma de liquidación
9. Analice la siguiente factura, compruebe su liquidación y determine los precios unitarios.
CAN
|
COD
|
DESCRIPCIÓN
|
BOD
|
LP
|
% DCTO.
|
PRECIO UNITARIO
|
VALOR TOTAL
|
1
|
MEZCLADOR LAVAMANO 4” PIANA PLAST CROM
|
01
|
1
|
27.00%
|
24.914
|
18.187
| |
1
|
MEZCL. LAVAM 8” PIANA 3H CROMO
|
01
|
1
|
27.00%
|
35.259
|
25.739
| |
1
|
COMBO x 6 LLAVE MANG CROMADA
|
01
|
1
|
27.00%
|
102.697
|
74.969
| |
1
|
COMBO x 6 LLAVE MANG SATINADA
|
01
|
1
|
27.00%
|
92.870
|
67.795
| |
1
|
COMBO x 6 LLAVE MANG AMARILLA
|
01
|
1
|
27.00%
|
83.043
|
60.621
| |
1
|
COMBO x 6 LLAVE MANG LIVIANA CROMO
|
01
|
1
|
27.00%
|
58.476
|
42.687
| |
1
|
COMBO x 6 LLAVE MANG LIVIANA SATIN
|
01
|
1
|
27.00%
|
53.563
|
39.101
| |
1
|
COMBO x 6 LLAVE MANG LIVIANA SATIN
|
01
|
1
|
27.00%
|
53.563
|
39.101
| |
1
|
COMBO x 6 REGADERA URANO CROMO
|
01
|
1
|
27.00%
|
38.817
|
28.336
| |
SUBTOTAL
|
396.536
| ||||||
IVA
|
63.446
| ||||||
TOTAL
|
459.982
|
10. Si el comerciante desea ganarse un 32% en cada artículo, ¿cuál sería el precio de cada uno?
INTERÉS
Es la compensación pagada o recibida por el uso del dinero tomado en préstamo durante un tiempo. Depende de las condiciones contractuales y varía en razón directa con la cantidad de dinero prestada y con el tiempo de duración del préstamo.
Ejemplo 10:
Si nos prestan $ 6'000.000 durante 1 mes y al final tenemos que devolver $ 6'300.000, El interés pagado será de 300.000.
En este caso intervienen tres valores:
Valor presente o capital inicial P = $ 6'000.000
Valor Futuro: F = $ 6'320.000
Tiempo : t = 1 mes
El Interés es igual al Valor Futuro menos el Valor Presente
I = VF-VP
Para nuestro ejemplo
I = $ 6'320.000 - $ 6'000.000
I = $ 320.000
TIEMPO
Para las operaciones financieras el tiempo se mide en años, semestres, bimestres, meses y días, en tanto que para el pago del trabajo basado en tiempo laboral se mide inclusive en horas y fracciones de hora.
AÑO COMERCIAL Y AÑO CALENDARIO
El año comercial se supone de 360 días dividido en 12 meses cada uno de 30 días, modalidad que permite trabajar cálculos mentales rápidos de intereses y el año calendario o exacto tiene en cuenta los 365 días del año que también tiene bastante uso ya que con la ayuda de las computadoras el inconveniente de los cálculos es cosa del pasado.
CONVERSIÓN DE UNIDADES DE TIEMPO
INTERÉS SIMPLE EXACTO O REAL
INTERÉS SIMPLE COMERCIAL O ORDINARIO
TIEMPO
Para las operaciones financieras el tiempo se mide en años, semestres, bimestres, meses y días, en tanto que para el pago del trabajo basado en tiempo laboral se mide inclusive en horas y fracciones de hora.
AÑO COMERCIAL Y AÑO CALENDARIO
El año comercial se supone de 360 días dividido en 12 meses cada uno de 30 días, modalidad que permite trabajar cálculos mentales rápidos de intereses y el año calendario o exacto tiene en cuenta los 365 días del año que también tiene bastante uso ya que con la ayuda de las computadoras el inconveniente de los cálculos es cosa del pasado.
CONVERSIÓN DE UNIDADES DE TIEMPO
Con frecuencia en los problemas financieros, resulta el tiempo expresado en decimales de año y es necesario convertir los decimales en meses y días o viceversa.
Ejemplo 11: Conversión del tiempo, año comercial
3.244 años comerciales: 3 años
0.244 x 12 = 2.928 meses
0.928 x 30 = 27.84 días
0.84 x 24 = 20.16 horas
0.16 x 60 = 9.6 minutos
3.244 años = 3 años, 2 meses, 27 días, 20 horas, 9.6 minutos.
Ejemplo 12: Conversión del tiempo, año calendario
3.244 años calendario: 3 años
0.244 x 365 = 89.06 días
0.06 x 24 = 1.44 horas
0.44 x 60 = 26.4 minutos.
3.244 años = 3 años, 89 días, 1 hora, 26.4 minutos
o también 3.244 x 365 = 1184 días aproximadamente.
Ejemplo 13: 240 días año comercial. 240 ÷ 360 = 0.667 años comercial.
Ejemplo 14: 240 días año calendario 240 ÷ 365 = 0.658 años calendario.
TIEMPO TRANSCURRIDO ENTRE DOS FECHAS
En toda operación de crédito comercial se define una fecha inicial y otra fecha terminal o fecha de vencimiento; para la cuenta del tiempo entre dos fechas, es costumbre excluir el primer día y contar el último; el tiempo se puede medir con base en el año calendario, según lo que indique el problema o la costumbre comercial.
Ejemplo 15:
Si el mes y día terminal es menor que el mes y día inicial
Si un documento fue firmado el 10 de marzo del 2010 con vencimiento el 3 de enero del 2011, halle el tiempo entre las dos fechas.
a. con año comercial (aproximado)
año mes día
$\Rightarrow $3 de enero del 2011 2011 01 03
10 de marzo del 2010$\Rightarrow $ 2010 03 10
_________________________________
1 - 2 - 7
= 12 meses – 2 meses – 7 días = 9 meses 23 días = 293 días
b. con año calendario (exacto)
Implica el dispendioso trabajo de contar los días con la ayuda de un calendario. Para calcular con rapidez es de gran utilidad la tabla que se presenta a continuación.
Mes
|
Ene.
|
Feb.
|
Mar.
|
Abr.
|
Mayo
|
Jun
|
Jul
|
Ago
|
Sep
|
Oct
|
Nov.
|
Dic
|
Enero
|
365
|
31
|
59
|
90
|
120
|
151
|
181
|
212
|
243
|
273
|
304
|
334
|
Febrero
|
334
|
365
|
28
|
59
|
89
|
120
|
150
|
181
|
212
|
242
|
273
|
303
|
Marzo
|
306
|
337
|
365
|
31
|
61
|
92
|
122
|
153
|
184
|
214
|
245
|
275
|
Abril
|
275
|
306
|
334
|
365
|
30
|
61
|
91
|
122
|
153
|
183
|
214
|
244
|
Mayo
|
245
|
276
|
304
|
335
|
365
|
31
|
61
|
92
|
123
|
153
|
184
|
214
|
Junio
|
214
|
245
|
273
|
304
|
334
|
365
|
30
|
61
|
92
|
122
|
153
|
183
|
Julio
|
184
|
215
|
243
|
274
|
304
|
335
|
365
|
31
|
62
|
92
|
123
|
153
|
Agosto
|
153
|
184
|
212
|
243
|
273
|
304
|
334
|
365
|
31
|
61
|
92
|
122
|
Septiem.
|
122
|
153
|
181
|
212
|
242
|
273
|
303
|
334
|
365
|
30
|
61
|
91
|
Octubre
|
92
|
123
|
151
|
182
|
212
|
243
|
273
|
304
|
335
|
365
|
31
|
61
|
Noviem.
|
61
|
92
|
120
|
151
|
181
|
212
|
242
|
273
|
304
|
334
|
365
|
30
|
Diciem.
|
31
|
62
|
90
|
121
|
151
|
182
|
212
|
243
|
274
|
304
|
335
|
365
|
1. Use la columna de meses de la izquierda, para hallar el mes en el cual empieza el periodo.
2. En el grupo horizontal busque el mes en que termina el periodo.
3. Siga a lo largo de la línea del mes inicial del periodo, hasta llegar al número que esta en la columna encajada por el mes final del periodo. Esta cantidad será el número exacto de días entre las mismas fechas de los dos meses.
4. Si el día en el mes final del período, está después del día en el mes inicial del mes, se añade la diferencia al número de días de la tabla. En caso contrario, la diferencia se rebaja del número de días que muestra la tabla.
Diferencia entre los números de días = 3 – 10 = -7
$\Rightarrow $ 306 – 7 = 299 días
De la tabla, intersección marzo y enero = 306
Con la ayuda de EXCEL es aún más fácil: digitamos las fechas en dos celdas diferentes y con la función restamos las dos fechas y listo.
Ejemplo 15:
Con la ayuda de EXCEL es aún más fácil: digitamos las fechas en dos celdas diferentes y con la función restamos las dos fechas y listo.
1
|
A
|
B
|
C
|
2
|
10/03/2001
|
03/01/2002
|
=B2-B1
|
Ejemplo 15:
Si el día del mes terminal es mayor que el día del mes inicial: en este caso se suma la diferencia de los días.
Un documento es firmado el 3 de septiembre del 2006 con vencimiento el 25 de abril del 2007, hallar el tiempo entre las dos fechas.
Diferencia entre los números de días = 25 – 3 = 22 días
$\Rightarrow $ 212 + 22 = 234 dias
De la tabla, intersección septiembre y abril = 212
NOTA: Si el período de tiempo incluye el mes de febrero de un año bisiesto, se añade un día al número total.
El tiempo exacto se utiliza en lo contencioso Administrativo para hacer la liquidación de las condenas en SEDE ADMINISTRATIVA.
Para el interés comercial o bancario el año tiene 360 días y todos los meses son de 30 días.
Para el interés real, el año tiene 365 días y los meses son calendario; lo utiliza el Estado para las liquidaciones en sede administrativa.
INTERÉS SIMPLE
Efectuamos una operación con interés simple cuando durante el tiempo que dura la transacción sólo el capital genera intereses, independiente de si estos se retiran o no. Podemos observar que la principal característica es que el capital permanece invariable y, por tanto, es la misma cantidad la que genera los intereses.
CRITERIOS BÁSICOS:
El interés que se paga por una suma tomada en préstamo es directamente proporcional a la cantidad prestada y al tiempo de duración o período del préstamo.
CRITERIOS BÁSICOS:
Los problemas financieros que se calculan a interés simple manejan los siguientes criterios:
· La tasa de interés i se aplica tan solo sobre el valor actual o presente P.
· El capital Pes invariable en toda la operación.
· El interés I que se paga es igual en cada período unitario de tiempo t
I = P x i x t
|
Ejemplo 16:
Conseguimos un préstamo por $ 500.000 durante 7 meses pagando una tasa de interés del 4% mensual con la condición que al final de cada mes debemos cancelar los intereses. ¿Cuánto pagamos en total al final de los siete meses?
I = P x i x t
I = P x i x t
I = 500.000 x 0.04 x 7
I = $ 140.000
I = $ 140.000
Observamos en la línea de tiempo, como se había dicho, que la principal característica como en este caso es que los intereses siempre son los mismos veinte mil pesos, independientemente del tiempo que se tenga el préstamo
Al final de los siete meses debemos devolver el capital ($500.000) más siete desembolsos por $ 20.000 (interés) cada mes
Total = 500.000 + 7*20.000 = $ 640.000
Al final de los siete meses debemos devolver el capital ($500.000) más siete desembolsos por $ 20.000 (interés) cada mes
Total = 500.000 + 7*20.000 = $ 640.000
INTERÉS PARA FRACCIONES DE TIEMPO
En muchas oportunidades es necesario calcular el interés para un tiempo en fracciones de año, en este caso se generan dos opciones: si el tiempo es calendario o si el tiempo es comercial.INTERÉS SIMPLE EXACTO O REAL
Cuando se calcula el interés para fracciones del año sobre la base de 365 días (ó 366 días si es bisiesto).
INTERÉS SIMPLE COMERCIAL O ORDINARIO
Cuando se calcula el interés para fracciones del año sobre la base de 360 días. (año comercial)
Ejemplo 17:
Calcular el interés que gana un capital de $ 15'000.000 a una tasa de interés del 27% anual durante un tiempo de 300, en las diferentes modalidades.
Solución:
a. Interés Comercial:
I = 15'0000.000 x 0.27 x 300/360
I = 3'375.000
Los intereses pagados ascienden a $ 3'375.000
b. Interés Real año normal
I = 15'0000.000 x 0.27 x 300/365
I = 3'328.767
Los intereses pagados ascienden a $ 3'328.767
b. Interés Real año bisiesto
I = 15'0000.000 x 0.27 x 300/366
I = 3'319.672
Los intereses pagados ascienden a $ 3'319.672
Ejemplo 18:
Hallar el interés simple de $ 5'.000.000 al 25% anual en 1 año, 2 meses y 15 días
Solución:
a. Interés Comercial:
t = 1 año + 2 meses + 15 días
t = 1 año + 2/12 año + 15/360 año
t = 1.2083333...
I = 1'510.417
Los intereses generados ascienden a $ 1'510.417
b. Interés Real año normal:
t = 1 año + 2 meses + 15 días
t = 1 año + 2/12 año + 15/365 año
t = 1.207762...
I = 5'000.000 x 0.25 x 1.207762...
I = 1'509.703
b. Interés Real año normal:
t = 1 año + 2 meses + 15 días
t = 1 año + 2/12 año + 15/366 año
t = 1.207650...
I = 5'000.000 x 0.25 x 1.207650...
I = 1'509.563
Ejemplo 19:
Hallar el interés simple de 2'500.000 al 4 % mensual en 5 meses y 7 días
Solución:
t = 5 meses + 7 días
t = 5 meses + 7/30 meses
t = 5.2333...
I = 2'500.000 x 0.04 x 5.2333...
I = 523.333,33...
P : Valor en pesos que se da o recibe hoy
F : Valor en pesos de nuestra obligación dentro de n períodos ( o sea el valor a cancelar en el futuro)
n : Número de períodos
i : Tasa de interés simple periódica
Hay que tener en cuenta que si se tiene la tasa interés i mensual, esto nos obliga a expresar a n como el número de meses.
Sabemos que cada período causa un interés igual al producto P x i, luego:
Al finalizar el primer período tenemos una obligación P + P x i
Al finalizar el segundo período tenemos una obligación P + P x i + P x i = P + 2 P x i
Al finalizar el tercer período tenemos una obligación P + 2 P x i + P x i = P + 3 P x i
. . .
Al llegar el período n vamos a tener P + n x P x i
Luego
Ejemplo 20:
Hallar el valor a cancelar dentro de 10 meses, por un préstamo de $ 5'500.000 recibido en el día de hoy, si la tasa de interés simple es del 2,5% mensual.
P = 5'500.000
i = 0.025
n = 10 meses
F = 5'500.000(1+10x0.025)
F = 687.500
En total se termina cancelando $ 687.500 incluido capital mas intereses
CALCULO DEL VALOR PRESENTE
Despejando de la ecuación tenemos que:
Para el cálculo del valor futuro es necesario conocer el valor futuro, el número de períodos y el tiempo.
Ejemplo 20:
Que capital invertido durante un año y medio genera un valor de 899.000, si la tasa de interés simple es del 30% anual.
Solución:
F = 899.000
i = 0.30
n = 1.5
P = 899.000/(1+1.5x0.30)
P = 620.000
CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS
Despejando de la ecuación tenemos que:
Por medio de esta ecuación podemos calcular la tasa de interés simple periódica, conociendo el valor presente, el valor futuro y el número de períodos.
Por medio de esta ecuación podemos calcular el tiempo, conociendo el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés.
Con ella cada vez que se efectúa un pago parcial, se calcula el interés sobre el saldo INSOLUTO (o no pagado de la deuda por todo concepto). Si el pago es mayor que el interés vencido, la diferencia se aplica a reducir la deuda. Cuando el pago es menor que el interés vencido se lleva SIN INTERÉS hasta que otros pagos excedan el interés vencido a la fecha del último de dichos pagos parciales.
Ejemplo 19:
Hallar el interés simple de 2'500.000 al 4 % mensual en 5 meses y 7 días
Solución:
t = 5 meses + 7 días
t = 5 meses + 7/30 meses
t = 5.2333...
I = 2'500.000 x 0.04 x 5.2333...
I = 523.333,33...
EQUIVALENCIA ENTRE VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
Llamaremos:P : Valor en pesos que se da o recibe hoy
F : Valor en pesos de nuestra obligación dentro de n períodos ( o sea el valor a cancelar en el futuro)
n : Número de períodos
i : Tasa de interés simple periódica
Hay que tener en cuenta que si se tiene la tasa interés i mensual, esto nos obliga a expresar a n como el número de meses.
Sabemos que cada período causa un interés igual al producto P x i, luego:
Al finalizar el primer período tenemos una obligación P + P x i
Al finalizar el segundo período tenemos una obligación P + P x i + P x i = P + 2 P x i
Al finalizar el tercer período tenemos una obligación P + 2 P x i + P x i = P + 3 P x i
. . .
Al llegar el período n vamos a tener P + n x P x i
Luego
F = P(1 + ni)
|
Hallar el valor a cancelar dentro de 10 meses, por un préstamo de $ 5'500.000 recibido en el día de hoy, si la tasa de interés simple es del 2,5% mensual.
i = 0.025
n = 10 meses
F = P(1 + ni)
|
F = 687.500
En total se termina cancelando $ 687.500 incluido capital mas intereses
CALCULO DEL VALOR PRESENTE
Despejando de la ecuación tenemos que:
P = F/(1 + ni)
|
Ejemplo 20:
Que capital invertido durante un año y medio genera un valor de 899.000, si la tasa de interés simple es del 30% anual.
Solución:
F = 899.000
i = 0.30
n = 1.5
P = 899.000/(1+1.5x0.30)
P = 620.000
CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS
Despejando de la ecuación tenemos que:
i = 1/n(F/P - 1)
|
Ejemplo 21:
Hallar la tasa de interés simple periódica que obtenemos cuando invertimos $ 1'000.000 y al cabo de 11 meses podemos retirar $ 1'165.000
Solución:
F = 1'165.000
P = 1'000.000
n = 11
i = ?
i = 1/11(1'165.000/1'000.000 - 1)
i = 0015
Como al reemplazar el valor de n lo hicimos en meses, esto nos define que la tasa calculada es mensual;
i = 0.015 mensual
i = 1.5% mensual
CALCULO DEL TIEMPO DE UNA NEGOCIACIÓN
Despejando de la ecuación tenemos que:
n = 1/i(F/P - 1)
|
Ejemplo 22:
Un fondo de ahorros reconoce el 5% trimestral de interés simple. Si hoy deposito 250.000 ¿cuánto tiempo debo esperar para retirar $ 325.000?
Solución:
i = 0.05
P = 250.000
F= 325.000
n = ?
n = 1/0.05x(325.000/250.000 - 1)
n = 6
Como utilizamos la tasa de interés trimestral, este número de períodos corresponde a trimestres. Luego n = 6 trimestres o sea que debemos esperar año y medio para poder efectuar ese retiro.
LIQUIDACIÓN DE PAGOS PARCIALES
La liquidación de pagos parciales es una operación que se presenta en diversas transacciones comerciales, como cuando se paga un electrodoméstico por cuotas o se efectúan abonos a créditos bancarios en diversos momentos.
REGLA DE LOS ESTADOS UNIDOSCon ella cada vez que se efectúa un pago parcial, se calcula el interés sobre el saldo INSOLUTO (o no pagado de la deuda por todo concepto). Si el pago es mayor que el interés vencido, la diferencia se aplica a reducir la deuda. Cuando el pago es menor que el interés vencido se lleva SIN INTERÉS hasta que otros pagos excedan el interés vencido a la fecha del último de dichos pagos parciales.
Ejemplo 23:
Una deuda de $ 100.000 que paga intereses al 24% y vence en un año, se pagó por partes con $ 30.000 al cuarto mes y $ 40.000 al décimo mes. Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento.
Solución:
Deuda original
|
100.000
|
Interés por 4 meses
|
8.000
|
Suma
|
108.000
|
Primer pago
|
30.000
|
Saldo al 4º mes
|
78.000
|
Interés por 6 meses
|
9.360
|
Suma
|
87.360
|
Segundo pago
|
40.000
|
Saldo al 10º mes
|
47.360
|
Interés por 2 meses
|
1.894,40
|
Saldo al final del año
|
49.254,40
|
O también,
Interés
|
Amortización
|
Cuota
|
Saldo
|
100.000
| |||
8.000
|
22.000
|
30.000
|
78.000
|
9.560
|
30.640
|
40.000
|
47.360
|
1.894,40
|
49.254,40
|
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