Hallar el límite de una función consiste en determinar hacia que valor L se acercan las imágenes de dicha función cuando tabulamos valores cercanos a un valor a en el eje de las equis.
DEFINICIÓN:
Si f es una función, decimos que el límite de f(x) cuando x se acerca a a es el número L, si podemos hacer que los valores de f(x) se acerquen a L tanto como queramos con sólo escoger para x valores suficientemente cercanos a a, aunque no iguales al número a. Se simboliza:
Lo cual significa que f(x) se acerca cada vez más a L cuando x se acerca a a.
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EXISTENCIA DEL LÍMITE
EJEMPLO #1:
Consideremos la función  y veamos hacia que valores se acercan las imágenes de la función f(x) a medida que nos acercamos a x=1
Intuitivamente observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 1 las imágenes se acercan cada vez más a 2, tanto por la izquierda como por la derecha. En este caso decimos que el límite existe y es 2:
EJEMPLO # 2:
Consideremos la función  y veamos hacia que valores se acercan las imágenes función f(x) a medida que nos acercamos a x=1
Intuitivamente observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 1 por la derecha, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a 1; y observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 1 por la izquierda, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a -1.
En este caso cuando el valor por la izquierda es diferente al valor por la derecha decimos que el valor del límite no existe:
EJEMPLO # 2:
Consideremos la función  veamos hacia que valores se acercan las imágenes de la función f(x) a medida que nos acercamos a x=0
Intuitivamente observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 0 por la derecha, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a α (infinito); y observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 0 por la izquierda, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a α.
En este caso cuando el valor por la izquierda es igual al valor por la derecha decimos que el valor del límite no tiende a un número determinado y crece indefinidamente a +α (más infinito):
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PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Existen procedimientos algebraicos que nos permiten calcular estos límites, mediante la aplicación de algunas propiedades de éstos, veamos algunas de ellas:
1. Límite de una función constante:
Si c es una constante, entonces:
Ejemplo:
2. Límite de la función identidad; si f(x) = x, entonces:
Ejemplo:
3. Límite de la función lineal. Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces:
4. Si f(x) y g(x) son funciones tales que:
4.1 Límite de la suma de dos funciones:
Ejemplo:
4.2 Límite de la diferencia de dos funciones:
Ejemplo:
4.3 Límite del producto de dos funciones:
Ejemplo:
4.4 Límite del cociente de dos funciones:
Ejemplo:
4.5 Límite de la n-ésima potencia de una función:
Ejemplo:
4.6 Límite de la raíz n-ésima de una función:
Ejemplo:
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