rodrivelp.blogspot.com

ESAP - IETI

1:13:00 p. m. Comentarios

En la puerta de entrada de una universidad en Sudáfrica, el siguiente mensaje fue fijado para la contemplación:

“Destruir cualquier nación no requiere el uso de bombas atómicas o el uso de misiles de largo alcance…”

“sólo se requiere de un gobierno corrupto, un bajo nivel educativo y que sus estudiantes hagan trampas en los exámenes”

Amigos IETI en Facebook

Este es un blog dedicado a todas las personas que estén interesadas en consultar conceptos del área de matemáticas, editado con el propósito de contribuir a su MEJORAMIENTO ACADÉMICO haciendo uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación TIC, en el que se presentan definiciones, ejemplos, ejercicios y vídeos explicativos de los temas fundamentales de bachillerato, de Administración Pública, pruebas saber ICFES, pruebas Unicauca y así mismo compartir con colegas material didáctico y experiencias significativas.

Los invito a que exploren en las pestañas superiores su tema de interés.

PLANES DE ÁREA

10:13:00 p. m. Comentarios

PLAN DE ÁREA MATEMÁTICAS

PLAN DE ÁREA LENGUA CASTELLANA

PROGRAMACIONES DE AULA
GRADO	ASIGNATURA	DOCENTES ENCARGADOS
6°	Matemáticas	Elizabeth Betancourth Rodrigo Velasco Palomino
6°	Geometría	Elizabeth Betancourth
7°	Matemáticas	Elizabeth Betancourth Rodrigo Ordoñez
7°	Geometría	Elizabeth Betancourth
8°	Algebra	Elizabeth Betancourth Rodrigo Velasco Palomino
8°	Geometría	Elizabeth Betancourth
9°	Algebra	Elizabeth Betancourth Rodrigo Velasco Palomino
9°	Geometría	Elizabeth Betancourth
10°	Trigonometría	Guillermo Villavicencio
	Física	Erick Villavicencio
	Estadística	Guillermo Villavicencio
11	Cálculo	Rodrigo Velasco Palomino
	Física	Elizabeth Betancourth
	Estadística	Rodrigo Velasco Palomino

Imágenes del blog

3:24:00 p. m. Comentarios

Imágenes del blog

3:24:00 p. m. Comentarios

DBA Español

9:44:00 a. m. Comentarios

DBA Matemáticas

9:07:00 a. m. Comentarios

Matemáticas Grado 10°

Matemáticas Grado 11

MEDIDAS DE POSICIÓN

8:39:00 p. m. Comentarios

CUARTILES
Documento de apoyo para copiar, leer y estudiar

DECILES
Documento de apoyo para copiar, leer y estudiar

PERCENTILES
Documento de apoyo para copiar, leer y estudiar

TALLER DE CUARTILES - DECILES - PERCENTILES
PARA DATOS SIN AGRUPAR

Taller de Cuartiles - Deciles y Percentiles

TALLER DE CUARTILES - DECILES - PERCENTILES
PARA DATOS AGRUPADOS

CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES

8:30:00 a. m.

CUARTILES

Documento de apoyo para copiar, leer y estudiar

DECILES

Documento de apoyo para copiar, leer y estudiar

PERCENTILES

Documento de apoyo para copiar, leer y estudiar

CONJUNTOS

6:36:00 a. m. Comentarios

CONJUNTOS

A continuación encontrarás un resumen de los conceptos básicos de Conjuntos, operaciones entre conjuntos y problemas de razonamiento lógico con dos y tres conjuntos, resueltos con la teoría de Diagramas de Venn, junto con vídeos explicativos de problemas típicos de las pruebas ICFES - SABER y pruebas de admisión de diferentes universidades del país.

Conjuntos por Rodrigo Velasco Palomino

DIAGRAMAS DE VENN
VÍDEO EXPLICATIVOS

WEBGRAFIA

Para una mayor profundización en la solución de problemas con diagramas de Venn puedes consultar la siguiente linck.

http://profe-alexz.blogspot.com.co/2014/01/diagramas-de-venn-con-3-conjuntos.html

Aplicaciones de la Integral

8:07:00 p. m. Comentarios

Recomiendo inicialmente que previamente se haya hecho una lectura del capítulo 2 "Integral Definida" del libro de José Miguel Cubillos, el cual pueden consultar en este mismo blog.

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

E.C.

Se define como la ganancia "obtenida" por los consumidores cada vez que pueden comprar un producto a un precio menor que el definido por el mercado que aún siendo más alto que están dispuestos a pagar. Mide la riqueza desde el lado del comprador.

Bajo ciertas hipótesis económicas el excedente del consumidor se representa como el área comprendida bajo la curva de demanda f(q) y por encima de la recta y = y0

Revisar los ejemplos dados en el módulo de matemáticas II de José Miguel Cubillos, páginas: 51, 52 y 53

EXCEDENTE DEL PRODUCTOR

E.P.

Se define como la ganancia "obtenida" por los productores cada vez que pueden vender un producto a un precio mayor que el definido por el mercado, que están dispuestos a vender a un menor precio. Mide la riqueza desde el lado del productor.

Bajo ciertas hipótesis económicas el excedente del productor se representa como el área comprendida sobre la curva de oferta f(q) y por debajo de la recta y = y0

Revisar los ejemplos dados en el módulo de matemáticas II de José Miguel Cubillos, páginas: 55, 56 y 57.

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y EXCEDENTE DEL PRODUCTOR
VÍDEOS EXPLICATIVOS

Concepto	Ejemplo 1
Ejemplo 2

OFERTA Y DEMANDA
VÍDEOS EXPLICATIVOS

EJEMPLO CON GEOGEBRA

NÚMEROS INDICE

6:30:00 p. m. Comentarios

VÍDEOS EXPLICATIVOS

NÚMEROS INDICE

8:26:00 a. m. Comentarios

CONCEPTOS BÁSICOS

Hallar el límite de una función consiste en determinar hacia que valor L se acercan las imágenes de dicha función cuando tabulamos valores cercanos a un valor a en el eje de las equis.
DEFINICIÓN:

Si f es una función, decimos que el límite de f(x) cuando x se acerca a a es el número L, si podemos hacer que los valores de f(x) se acerquen a L tanto como queramos con sólo escoger para x valores suficientemente cercanos a a, aunque no iguales al número a. Se simboliza:

${\color{Red}\lim_{x\rightarrow a}f(x) = L }$

Lo cual significa que f(x) se acerca cada vez más a L cuando x se acerca a a.

EXISTENCIA DEL LÍMITE

EJEMPLO #1:

Consideremos la función $\small {\color{Blue} f(x) = x^{2}+1}$ y veamos hacia que valores se acercan las imágenes de la función f(x) a medida que nos acercamos a x=1

Intuitivamente observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 1 las imágenes se acercan cada vez más a 2, tanto por la izquierda como por la derecha. En este caso decimos que el límite existe y es 2:

$\tiny {\color{Red} \lim_{x\rightarrow 1}x^{2}+1= 2}$

EJEMPLO # 2:

Consideremos la función $\tiny {\color{Red} \lim_{x\rightarrow 1}\frac{\left | x-1 \right |}{x-1}}$ y veamos hacia que valores se acercan las imágenes función f(x) a medida que nos acercamos a x=1

Intuitivamente observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 1 por la derecha, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a 1; y observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 1 por la izquierda, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a -1.
En este caso cuando el valor por la izquierda es diferente al valor por la derecha decimos que el valor del límite no existe:

$\tiny {\color{Red} \lim_{x\rightarrow 1}\frac{\left | x-1 \right |}{x-1} \rightarrow No existe}$

EJEMPLO # 2:

Consideremos la función $\tiny {\color{Blue} f(x)=\frac{1}{x^{2}}}$ veamos hacia que valores se acercan las imágenes de la función f(x) a medida que nos acercamos a x=0

Intuitivamente observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 0 por la derecha, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a α (infinito); y observamos que a medida que tabulamos valores cada vez más cercanos a 0 por la izquierda, en el eje de las equis, las imágenes se acercan cada vez más a α.
En este caso cuando el valor por la izquierda es igual al valor por la derecha decimos que el valor del límite no tiende a un número determinado y crece indefinidamente a +α (más infinito):

$\tiny {\color{Red} \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}}=\alpha }$

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

Existen procedimientos algebraicos que nos permiten calcular estos límites, mediante la aplicación de algunas propiedades de éstos, veamos algunas de ellas:

1. Límite de una función constante:

Si c es una constante, entonces:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}c =c}$

Ejemplo:
$\small {\color{Blue} \lim_{x\rightarrow 5}8=8}$

2. Límite de la función identidad; si f(x) = x, entonces:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}x=a}$

Ejemplo:
$\small {\color{Blue} \lim_{x\rightarrow 2}x=2}$

3. Límite de la función lineal. Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}(mx+b)=ma+b}$

Ejemplo:

$\small {\color{Blue} \lim_{x\rightarrow 2}(3x+4)=3(2)+4=10}$

4. Si f(x) y g(x) son funciones tales que:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}f(x)=L\, \: \, \, \, y\, \, \\\, \, \, \lim_{x\rightarrow a}g(x)=M}$

4.1 Límite de la suma de dos funciones:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}(f(x)+g(x))= \lim_{x\rightarrow a}f(x)+\lim_{x\rightarrow a}g(x)=L+M}$

Ejemplo:

4.2 Límite de la diferencia de dos funciones:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}(f(x)-g(x))= \lim_{x\rightarrow a}f(x)-\lim_{x\rightarrow a}g(x)=L-M}$

Ejemplo:

4.3 Límite del producto de dos funciones:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}(f(x)\cdot g(x))=\lim_{x\rightarrow a}f(x)\cdot \lim_{x\rightarrow a}g(x)=L\cdot M}$

Ejemplo:

$\small {\color{Blue} \lim_{x\rightarrow 4}x(2x+1)=\lim_{x\rightarrow 4}x\cdot \lim_{x\rightarrow 4}(2x+1)=4\cdot 9=36}$

4.4 Límite del cociente de dos funciones:

$\small {\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}{\lim_{x\rightarrow a}g(x)}=\frac{L}{M}}$

Ejemplo:
${\color{Blue} \lim_{x\rightarrow 4}\frac{x}{-3x+1}=\frac{\lim_{x\rightarrow 4}x}{\lim_{x\rightarrow 4}(-3x+1)}=\frac{4}{\left [ -3(4)+1 \right ]}=-\frac{4}{11}}$

4.5 Límite de la n-ésima potencia de una función:

${\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}x^{n}=a^{n}}$

Ejemplo:
$\small {\color{Blue} \lim_{x\rightarrow -2}(3x+4)^{2}=\left [ \lim_{x\rightarrow -2}(3x+4) \right ]^{2}=\left[ 3(-2)+4) \right ] ^{2}=(-2))^{2}=4}$

4.6 Límite de la raíz n-ésima de una función:

${\color{Red} \lim_{x\rightarrow a}\sqrt[n]{x}=\sqrt[n]{a}}$

Ejemplo:

${\color{Blue} \lim_{x\rightarrow 9}\sqrt[2]{x}=\sqrt[2]{9}=3}$

ACTIVIDAD INTERACTIVA
Aprende Jugando dándole click al siguiente linck

Institución Educativa Técnico Industrial

La nueva generación en formación

Capacitación Permanente

Forjando el Futuro

Educación con alegría

ESTADÍSTICA I

ESAP Miranda - Cauca

ESAP Miranda - Cauca

ESAP - IETI

Matemá - TIC - as

PLANES DE ÁREA

Imágenes del blog

Imágenes del blog

DBA Español

DBA Matemáticas

MEDIDAS DE POSICIÓN

CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES

CONJUNTOS

Aplicaciones de la Integral

NÚMEROS INDICE

NÚMEROS INDICE

SIGUE MI CANAL

Eres el visitante #

Blogger news

Blogroll

Popayàn - Colombia